구간연산

구간연산은 수치해석에서 수치계산의 결과 범위를 예측하는 데 쓰는 연산이다. a₁ < a₂인 실수에 대해서 [a₁, a₂] = { x | $a_{1}\leq x\leq a_{2}$}라고 하자. A = [a₁, a₂], B = [b₁, b₂]라 하면

A + B = [a₁ + b₁, a₂ + b₂]

A - B = [a₁ - b₂, a₂ - b₁]

A · B = [min(a₁b₁, a₂b₁, a₁b₂, a₂b₂), max(a₁b₁, a₂b₁, a₁b₂, a₂b₂)]

A ÷ B = [a₁, a₂] · $\left[{\frac {1}{b_{2}}},{\frac {1}{b_{1}}}\right]$ = $\left[min\left({\frac {a_{1}}{b_{2}}},{\frac {a_{1}}{b_{1}}},{\frac {a_{2}}{b_{2}}},{\frac {a_{2}}{b_{1}}}\right),max\left({\frac {a_{1}}{b_{2}}},{\frac {a_{1}}{b_{1}}},{\frac {a_{2}}{b_{2}}},{\frac {a_{2}}{b_{1}}}\right)\right]$

교환법칙, 결합법칙

덧셈과 곱셈에 대하여 교환법칙과 결합법칙이 성립한다. 즉

A + B = B + A, A·B = B·A

(A + B) + C = A + (B + C), (A·B)·C = A·(B·C)

분배법칙

분배법칙은 일반적으로 성립하지 않는다.

${\begin{matrix}[a,b]\cdot ([c,d]-[e,f])&=&[a,b]\cdot [c-f,d-e]\\&=&[min(a(c-f),a(d-e),b(c-f),b(d-e)),max(a(c-f),a(d-e),b(c-f),b(d-e))]\end{matrix}}$

$[a,b]\cdot [c,d]-[a,b]\cdot [e,f]=[min(ac,ad,bc,bd)]-[max(ac,ad,bc,bd)]-[min(ae,af,be,bf)]-[max(ae,af,be,bf)]$

결과가 서로 다르다.

참고 문헌

• Abdelwahab Kharab; Ronald B. Guenther (2013). 《An Introduction to Numerical Methods A MATLAB Approach》 [이공학도를 위한 수치해석]. 학산미디어. 34-35쪽. ISBN 978-89-966211-8-8.