카탈랑 상수
비슷한 이름의 카탈랑 수에 관해서는 해당 문서를 참고하십시오.
카탈랑 상수(Catalan's constant)는 외젠 샤를 카탈랑에 의해 정의된 상수로 조합론에서 쓰인다.
정의[편집]
카탈랑 상수는 다음과 같이 정의된다.
여기서 β는 디리클레 베타 함수를 의미한다.
카탈랑 상수의 값은 다음과 같다. (OEIS의 수열 A006752)
- G = 0.915 965 594 177 219 015 054 603 514 932 384 110 774 …
카탈랑 상수의 값은 소숫점 아래 6천 억 자리까지 계산되었으나 이 수가 유리수인지 여부는 아직 알려져 있지 않다.
표현[편집]
카탈랑 상수는 적분을 이용하여 다음과 같이 표현된다.
알려진 자릿수[편집]
카탈랑 상수 G의 알려진 세계 신기록 자릿수는 지난 몇십년간 급격하게 증가하였다. 이는 컴퓨터 성능의 향상과 알고리즘적 개선으로 인한 것이다.[1]
일자 | 십진 자릿수 | 발견자 |
---|---|---|
1832년 | 16 | 토마스 클라우센 |
1858년 | 19 | 칼 요한 힐 |
1864년 | 14 | 외젠 샤를 카탈랑 |
1877년 | 20 | 제임스 위트브레드 리 글레이셔 |
1913년 | 32 | 제임스 위트브레드 리 글레이셔 |
1990년 | 20000 | 그래고리 J. 피 |
1996년 | 50000 | 그래고리 J. 피 |
1996년 8월 14일 | 100000 | 그래고리 J. 피 & 사이먼 플루프 |
1996년 9월 29일 | 300000 | 토마스 파파니콜라우 |
1996년 | 1500000 | 토마스 파파니콜라우 |
1997년 | 3379957 | 패트릭 데미첼 |
1998년 1월 4일 | 12500000 | 하비에르 구르동 |
2001년 | 100000500 | 하비에르 구르동 & 파스칼 세바 |
2002년 | 201000000 | 하비에르 구르동 & 파스칼 세바 |
2006년 10월 | 5000000000 | 시게루 콘도 & 스티브 파그리아룰로[2] |
2008년 8월 | 10000000000 | 시게루 콘도 & 스티브 파그리아룰로[3] |
2009년 1월 31일 | 15510000000 | 알랙산더 J. 리 & 래이먼드 찬[4] |
2009년 4월 16일 | 31026000000 | 알랙산더 J. 리 & 래이먼드 찬[4] |
2015년 6월 7일 | 200000001100 | 로버트 J. 세티[5] |
2016년 4월 12일 | 250000000000 | 론 왓킨스[5] |
2019년 2월 16일 | 300000000000 | 티지안 한셀만[5] |
2019년 3월 29일 | 500000000000 | 마이크 A & 이언 커트리스[5] |
2019년 7월 16일 | 600000000100 | 김승민[6][7] |
각주[편집]
- ↑ Gourdon, X.; Sebah, P. “Constants and Records of Computation”.
- ↑ “Shigeru Kondo's website”. 2008년 2월 11일에 원본 문서에서 보존된 문서. 2008년 1월 31일에 확인함.
- ↑ Constants and Records of Computation
- ↑ 가 나 Large Computations
- ↑ 가 나 다 라 Catalan's constant records using YMP
- ↑ Catalan's constant records using YMP
- ↑ Catalan's constant world record by Seungmin Kim